Question

【題目】如圖，將一幅三角板按照如圖所示的位置放置在直線上， ＝＝45°，＝＝90°，＝30°，＝60°.將含45°銳角的三角板固定不動，含30°銳角的三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)1周，在此過程中:

（1）如圖，當(dāng)點在內(nèi)部時，連接.

①若平分，試問是否也平分?請說明理由．

②若， ， ，試探究、、這三者之間有什么數(shù)量關(guān)系？請用一個含、、的等式來表達(dá)，并說明理由.

（2）如圖， 是的角平分線，當(dāng)所在直線與所在直線互相垂直時，請直接寫出的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)CD平分∠ACB時，CE也平分∠ACN；② ＝30°；（2）＝52.5°或127.5°

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)角平分線的定義，即可求解；

②根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

（2）利用四邊形的內(nèi)角和等于360°即可求解.

試題解析：（1）當(dāng)CD平分∠ACB時，CE也平分∠ACN，

理由如下：

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠ACB，

∵∠ACD＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝90°-∠ACD＝90°-∠ACB＝ (180°-∠ACB)＝ ∠ACN，

∴CE平分∠ACN.

（2） ＝30°，

理由：由題知， ， ，∴＋60°，， ，∵∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°，∴＋60°＋＋＝180°，∴ ＝30°

（3）＝52.5°或127.5°