Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．若PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個(gè)根，求△PCD的周長．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,根據(jù)切線長定理,可得PA=PB,又由PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可求得PA與PB的長,又由CD切⊙0于點(diǎn)E,即可得△PCD的周長等于PA+PB.

解：∵PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個(gè)根，

∴PA+PB=m，PAPB=m﹣1，

∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，

∴PA=PB=，

即=m﹣1，

即m2﹣4m+4=0，

解得：m=2，

∴PA=PB=1，

∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，

∴AD=ED，BC=EC，

∴△PCD的周長為：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．