【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x﹣2經(jīng)過A,C兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)G,使得GD+GB的值最?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB是以AB為腰的等腰三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+x﹣2;D(, );(2)G(0, ),(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(, )或(,﹣).

【解析】試題分析:(1)先由直線y=x2x軸的交點(diǎn)求出A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出求拋物線解析式即可;

2作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接BB',交y軸于點(diǎn)G,則B'﹣1,0),用待定系數(shù)法求出直線B'D的解析式,再求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

3)分AP=ABBP=AB=3兩種情況求解.

解:(1)把x=0代入直線y=x﹣2中,y=﹣2,

C(0,﹣2),

y=0代入直線y=x﹣2中,x=4,

A(4,0),

A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)代入拋物線y=ax2+bx+c中得:

,解得:,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+x﹣2=﹣(x2﹣5x+)﹣2=﹣(x﹣2+

∴頂點(diǎn)D(),

(2)存在,

如圖1,作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接BB',交y軸于點(diǎn)G,則B'(﹣1,0),

設(shè)直線B'D的解析式為:y=kx+b,

,解得:,

∴直線B'D的解析式為:y=x+,

G(0,),

∴存在點(diǎn)G(0,),使得GD+GB的值最;

(3)∵對(duì)稱軸x=,且A(4,0),B(1,0),

設(shè)P(,m),且AB=4﹣1=3,

分兩種情況:

①當(dāng)AP=AB=3時(shí),即AP==3,

解得:m=±,

②當(dāng)BP=AB=3時(shí),即BP==3,

解得:m=,

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3800元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪1000元,另加計(jì)件工資,且加工1A型服裝計(jì)酬20元,加工1B型服裝計(jì)酬15 (工人月工資=底薪+計(jì)件工資)在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1A型服裝的時(shí)間是加工1B型服裝的2倍,且工作5天(即40小時(shí))單獨(dú)加工B服裝的件數(shù)比單獨(dú)加工A服裝的件數(shù)多20件.

1)一名熟練工加工1A型服裝和1B型服裝各需要多少小時(shí)?

2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分探索規(guī)律觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題

1請(qǐng)計(jì)算1+3+5+7+9+11=__________;

2請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++19=__________;

3請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++2n1=__________;

4請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:21+23+25++99

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上點(diǎn),且OCBD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①ADBD;CB平分∠ABD;③∠AOC=AEC;AF=DF;BD=2OF.其中正確的結(jié)論有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與⊙O相離,OAl于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接CB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D,使AC=AD.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)若BD=2,OA=4,求線段BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為ab,c,且a,b,c滿足(b+22+c2420,多項(xiàng)式x|a+3|y2ax3y+xy21是五次四項(xiàng)式.

1a的值為   ,b的值為   c的值為   ;

2)若數(shù)軸上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)MN、P,分別從點(diǎn)AB、C開始同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、7個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度.

若點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N先向左運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)M后回頭再向右運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后又回頭再向左運(yùn)動(dòng),……,這樣直到點(diǎn)P遇到點(diǎn)M時(shí)三點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)N所走的路程;

若點(diǎn)M、N向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q為線段PN中點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,OQMN的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,說明理由.

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【題目】張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,利用在面積一定的矩形中,正方形的周長(zhǎng)最短的結(jié)論,推導(dǎo)出式子x0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)是,矩形的周長(zhǎng)是2);當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有x=x0),解得x=1,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2=4最小,因此x0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo),你求得式子x0)的最小值是( )

A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

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【題目】為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204.

(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?

(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

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【題目】將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為( )

A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2

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