【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：DC=DE；

（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E，進(jìn)而得出答案；

（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：=﹣3（舍去），=1，故BD=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】綜合題
（1）已知 =x， =3，z是81的算術(shù)平方根，求x﹣y+z的值．
（2）解不等式組 ，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．

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【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) ．

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A.①②③
B.①③
C.①②④
D.①②③④

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【題目】已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一個(gè)解，則m的值是_____．

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【題目】作圖題：如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)A，O，B都在格點(diǎn)上．

（1）畫(huà)出△AOB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的三角形；
（2）畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的三角形．

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【題目】如圖，在小島上有一觀測(cè)站A，燈塔B在觀測(cè)站A北偏東45°的方向．燈塔C在燈塔B的正西方向，且相距10海里，燈塔C與觀測(cè)站A相距海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀測(cè)站A的什么方向？

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【題目】解不等式組 ，并求它的整數(shù)解．

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