【題目】已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(10)、B(3,0)C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;

(2)設點P是直線l上的一個動點,當PAC的周長最小時,求點P的坐標;

【答案】(1)拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;(2) P點的坐標為(1,2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可;

(2)根據(jù)AC是定值,得到當PA+PC最小時,△PAC的周長最小,A點關于直線L的對稱點為點B,連接BC交直線L與點P即可得.

試題解析:(1)將三點坐標分別代入解析式,解方程組得:a=-1 b=2 c=3,∴拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;

(2) ∵AC長為定值,∴當PA+PC值為最小時,△PAC的周長最小.

A點關于直線L的對稱點為點B,連接BC交直線L與點P,P點的橫坐標為1,

直線BC的解析式為:y=-x+3

∴當x=1時,y=2,∴P點的坐標為(1,2).

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組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

80≤x<100

6

第2組

100≤x<120

8

第3組

120≤x<140

a

第4組

140≤x<160

18

第5組

160≤x<180

6


請結合圖表完成下列問題:
(1)表中的a=
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組;
(4)若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達標要求是:x<120為不合格;120≤x<140為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數(shù)為優(yōu)的人數(shù)為

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