【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn),得到,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),;拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;拋物線的解析式為________,拋物線的解析式為________;

(2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖2,過(guò)點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】(1),,.(2)①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得C,E,F(xiàn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求解析式;

(2)①根據(jù)P點(diǎn)關(guān)于直線CA或關(guān)于x軸對(duì)稱直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo),求出解析式,聯(lián)立方程組求解;

②根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,可得P、N、M縱坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)x取值范圍討論h范圍.

1)由旋轉(zhuǎn)可知,OC=6,OE=2,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,0),E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

分別利用待定系數(shù)法求C1解析式為:y=-x24x6,C2解析式為:y=-x22x+6

(2)①若點(diǎn)Px軸上方,∠PCA=ABO時(shí),則CA1與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,如圖,

設(shè)直線CA1的解析式為:y=k1x+b1

解得

∴直線CA1的解析式為:y=x+2

聯(lián)立:解得(舍去),

P()

若點(diǎn)Px軸下方,∠PCA=ABO時(shí),則CH與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,如圖,

易知OH=OA,

H(0,-2)

設(shè)直線CH的解析式為:y=k2x+b2

解得

∴直線CH的解析式為:y=x-2

聯(lián)立:,解得(舍去),

;

∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②設(shè)直線的解析式為:,

,解得,

∴直線的解析式為:

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),則,

設(shè)P(x,-x24x6)

,

,

,

當(dāng)時(shí),的最大值為21.

,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】出租車司機(jī)小傅某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛的.若如果規(guī)定向東為正,則行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>km)如下:

11,-2,+3,+10,-11,+5,-15,-8

1)當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時(shí),小傅距離出車地點(diǎn)的距離為多少?

2)若每千米的營(yíng)運(yùn)額為7元,成本為15/km,則這天下午他盈利多少元?

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【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降,今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬(wàn)元,今年銷售額只有80萬(wàn)元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元?

(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元,每輛售價(jià)為10.5萬(wàn)元,A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元,若賣出這兩款汽車15輛后獲利不低于38萬(wàn)元,問(wèn)B款汽車至少賣出多少輛?

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【題目】從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:

加數(shù)的個(gè)數(shù)(n

S

1

2=1×2

2

2+4=6=2×3

3

2+4+6=12=3×4

4

2+4+6+8=20=4×5

5

2+4+6+8+10=30=5×6

(1)根據(jù)表中的規(guī)律,直接寫出2+4+6+8+10+12+14=________

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=___________(用n的代數(shù)式表示);

(3)利用上題中的公式計(jì)算102+104+106+…+200的值(要求寫出計(jì)算過(guò)程).

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【題目】如圖,已知△ABC與△CDE均是等邊三角形,點(diǎn)BC、E在同一條直線上,AEBD交于點(diǎn)O,AECD交于點(diǎn)G,ACBD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:AE=BD;②AG=BF;③FGBE;④∠BOC=∠EOC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),IABC的內(nèi)心,將ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣2,3) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (2,﹣3)

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1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE  DB(填“≥”,“≤”

2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AEDB的大小關(guān)系是:AE   DB(填“≥”,“≤”).理由如下:如圖3,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成解答過(guò)程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題.

已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn),AB=4EF分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn),且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的長(zhǎng).

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【題目】某校要從小紅、小明和小亮三名同學(xué)中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,在最近的四次專題測(cè)試中,他們?nèi)说某煽?jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)生

專題

集合證明

PISA問(wèn)題

應(yīng)用題

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

小紅

70

75

80

85

小明

80

80

72

76

小亮

75

75

90

65

1)請(qǐng)算出小紅的平均分為多少?

2)該校根據(jù)四次專題考試成績(jī)的重要程度不同而賦予每個(gè)專題成績(jī)一個(gè)權(quán)重,權(quán)重比依次為x121,最后得出三人的成績(jī)(加權(quán)平均數(shù)),若從高分到低分排序?yàn)樾×、小明、小紅,求正整數(shù)x的值.

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