如圖①,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1)求證:DE-BF=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線(xiàn)段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出圖形,寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.

(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠GBF,
∴△ABG△BFG,
同理可得,△AFB△BFG△ABG,
AB
BG
=
AF
BF
=
BF
FG
=2,
∴AF=2BF,BF=2FG,
由(1)知,AE=BF,
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG.

(3)如圖,DE+BF=EF.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在對(duì)角線(xiàn)AC,BD上,且CE=BF,連接AF,BE,并延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G,
求證:AG⊥EB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn),CG平分∠DCE,GF⊥AF.求證:AF=FG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,E是正方形ABCD的邊CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)H.求∠DHE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn)M,N.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),求證:BM+DN=MN;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),則線(xiàn)段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是______;
(3)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),猜想線(xiàn)段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是在線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合),∠BPE=
1
2
∠BCA,PE交BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1)若ABCD為正方形,
①如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí).△BOG是否可由△POE通過(guò)某種圖形變換得到?證明你的結(jié)論;
②結(jié)合圖(2)求
BF
PE
的值;
(2)如圖(3),若ABCD為菱形,記∠BCA=α,請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉?xiě)出
BF
PE
的值.(用含α的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,DC<AB,AB=AD=12,E是邊AD上的一點(diǎn),恰好使CE=10,并且∠CBE=45°,則AE的長(zhǎng)是( 。
A.2或8B.4或6C.5D.3或7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線(xiàn),E、M、F、N是其交點(diǎn),求證:四邊形EMFN是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2
2
,E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A重合),BE交對(duì)角線(xiàn)于F,連接
DF.
(1)求證:BF=DF;
(2)設(shè)AF=x,△ABF面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖象.

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同步練習(xí)冊(cè)答案