(1999•成都)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求:
(1)坡角α;
(2)壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)

【答案】分析:(1)過C作CF⊥AD于F,在Rt△CFD中,已知了α的對(duì)邊及斜邊的長(zhǎng),即可求出α的正弦值,進(jìn)而可求出α的度數(shù);
(2)在Rt△ABE中,已知了坡比及坡面鉛直高度,即可求出水平寬AE的長(zhǎng),進(jìn)而可由勾股定理求出坡面AB的長(zhǎng);在Rt△CDF中,根據(jù)坡角α的度數(shù)及鉛直高度CF可求出水平寬FD,由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出壩底AD的長(zhǎng).
解答:解:(1)過點(diǎn)C作CF⊥AD于F,則CF為梯形的高,
∴CF=4(1分)
∵sina=
∴a=30°;(1分)

(2)由(1),有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×=,
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1:2.5;
∴tan∠A==0.4,而tan∠A=,
∴AE===10;
又EF=BC,∴AD=AE+EF=10+3+4=13+4,(2分)
AB==,(1分)

答:(1)坡角a=30°,(2)壩低AD=(13+4)米,斜坡AB=2米.(1分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)、勾股定理的運(yùn)用能力.
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A.115°
B.120°
C.130°
D.135°

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