Question

【題目】如圖，將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016，到BC的距離記為h2016．若h1=1，則h2016的值為（ ）

A． B．1﹣ C． D．2﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣，求得結(jié)果h2016=2﹣．

解：連接AA1．

由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，

又∵D是AB中點(diǎn)，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1=2，

∴h1=2﹣1=1，

同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣

…

∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣．

∴h2016=2﹣．

故選：D．