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如圖，以邊長為a的等邊三角形各頂點為圓心，以a為半徑在對邊之外作弧，所得的曲邊三角形是一種被稱作“常寬的”曲線．此曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比是（ ）

A．3：1
B．1：3
C．1：2
D．1：1
【答案】分析：先根據弧長公式求出這種常寬曲線的周長，再根據圓的周長公式求得直徑為a的圓的周長，再求比值即可．
解答：解：∵三段弧的圓心角都等于60°，
∴曲線的周長=3×=πa；
∵直徑為a的圓的周長=πa；
∴曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比=1：1．
故選D．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟記等邊三角形的性質及弧長公式是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以邊長為a的等邊三角形各定點為圓心，以a為半徑在對邊之外作弧，由這三段圓弧組成的曲線是一種常寬曲線．此曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比是（　　）
A、1：1B、1：3C、3：1D、1：2

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（2011•江干區(qū)模擬）如圖，以邊長為a的等邊三角形各頂點為圓心，以a為半徑在對邊之外作弧，所得的曲邊三角形是一種被稱作“常寬的”曲線．此曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比是（　　）

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A．3：1
B．1：3
C．1：2
D．1：1

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省寧波市初中數學復習評估練習（一）（解析版） 題型：選擇題

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A．1：1
B．1：3
C．3：1
D．1：2

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