【題目】把一個足球垂直水平地面向上踢,時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)當(dāng)t=3時,求足球距離地面的高度;
(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時,求t;
(3)若存在實(shí)數(shù)t1 , t2(t1≠t2)當(dāng)t=t1或t2時,足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:(1)當(dāng)t=3時,h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米),
∴當(dāng)t=3時,足球距離地面的高度為15米
(2)解:∵h(yuǎn)=10,
∴20t﹣5t2=10,即t2﹣4t+2=0,
解得:t=2+ 或t=2﹣ ,
故經(jīng)過2+ 或2﹣ 時,足球距離地面的高度為10米
(3)解:∵m≥0,由題意得t1,t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
∴b2﹣4ac=202﹣20m>0,
∴m<20,
故m的取值范圍是0≤m<20.
【解析】(1)將t=3代入解析式可得;(2)根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程,解方程即可;(3)由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,由根的判別式即可得m的范圍.本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式,根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)校圖書館上個月借閱情況,管理老師從學(xué)生對藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)上個月借閱圖書的學(xué)生有多少人?扇形統(tǒng)計圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊,請你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
從三角形不是等腰三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
理解概念
如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用
如圖2,在中,CD為角平分線,,.
求證:CD為的等角分割線.
在中,,CD是的等角分割線,直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,點(diǎn)P在邊AB上.
(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明;
(2)若AB=AD,以過點(diǎn)P的直線為軸,將四邊形ABCD折疊,使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上,且B′C′經(jīng)過點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.
①在圖2中作出四邊形PB′C′Q(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么 為何值時,B′P⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,若MN=2,則AB長( )
A. B. 3 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn),將△CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,若點(diǎn)P能落在線段AB上,則線段CF長的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(a,0),B(b,0),C(1,3),且a,b滿足|3b+a﹣2|+=0
(1)求A,B的坐標(biāo);
(2)在x負(fù)半軸上有一點(diǎn)D,使S△DOC=S△ABC,求點(diǎn)D坐標(biāo):
(3)在坐標(biāo)軸上是否還存在這樣的點(diǎn)D,使S△DOC=S△ABC仍然成立?若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長為( )
A.12
B.15
C.12
D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
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