Question

【題目】如圖，單位長(zhǎng)度為的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，在圖中用直尺與鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法)，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)；

②矩形的面積等于的值．

Answer 1

【答案】（1），圖形見解析；（2）；（3）答案見解析．

【解析】

（1）由圖可知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出一次函數(shù)的解析式，反比例函經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C，所以可以通過一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，既而求出反比例函數(shù)的解析式；明確反比例函數(shù)的解析式即可畫出反比例函數(shù)圖像．

（2）由圖可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、C兩點(diǎn)，所以根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的y值大于反比例函數(shù)的y值．

（3）根據(jù)題意，首先滿足矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其次，滿足矩形的面積為10，先明確的值，然后要分兩種情況討論，分別是以為邊和以為對(duì)角線去思考畫圖即可．

解（1）由圖知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)，

一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為：，

∵經(jīng)過點(diǎn)C (2，a)，

∴a=－1+4=3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，3)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

當(dāng)x=6時(shí)，y=1，所以反比例函數(shù)過D(6，1)

描繪出反比例函數(shù)(x＞0)的圖像如下圖：

（2）由圖可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，通過（1）得到C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關(guān)系，當(dāng)時(shí)滿足．

故

（3）畫出兩個(gè)以C、D為頂點(diǎn)的矩形如上圖所示，理由如下：

由圖像可知點(diǎn)C(2，3)，點(diǎn)D(6，1)，

依據(jù)勾股定理可得CD==，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：

若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；

若以CD為對(duì)角線的情況下構(gòu)造矩形，此時(shí)矩形為正方形，得其邊長(zhǎng)為．

故構(gòu)造符合題意的矩形共有3個(gè)．