【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證:∠1=∠F;

(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)3

【解析】試題分析:(1)連接DE,由BD⊙O的直徑,得到∠DEB=90°,由于EAB的中點(diǎn),得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得到BC==8,設(shè)CD=x,則AD=BD=8﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接DE, ∵BD⊙O的直徑, ∴∠DEB=90°, ∵EAB的中點(diǎn), ∴DA=DB

∴∠1=∠B, ∵∠B=∠F, ∴∠1=∠F;

2∵∠1=∠F, ∴AE=EF=2, ∴AB=2AE=4,

Rt△ABC中,AC=ABsinB=4, ∴BC==8,

設(shè)CD=x,則AD=BD=8﹣x, ∵AC2+CD2=AD2, 即42+x2=8﹣x2, ∴x=3,即CD=3

練習(xí)冊系列答案
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A. y=0.12x,x0 B. y=60﹣0.12x,x0 C. y=0.12x0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x,0≤x≤500

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A. y= B. y= C. y= D. y=

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