如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,求∠C.
在DC上截取DE=BD,連接AE,如圖所示,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADE=90°,
在△ABD和△AED中,
AD=AD
∠ADB=∠ADE
DB=DE
,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
又AB+BD=CD,DE=BD,
∴AB+DE=CD,而CD=DE+EC,
∴AB=EC,
∴AE=EC,
故設(shè)∠EAC=∠C=x,
∵∠AEB為△AEC的外角,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x,
∴∠B=2x,∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAE+∠EAC=120°,即180°-4x+x=120°,
解得:x=20°,
則∠C=20°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等腰三角形中,兩邊的長分別為3和7,則此三角形周長是( 。
A.13B.17C.13或17D.15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M,且過點M的直線DEBC,分別交AB、AC于D、E兩點,若AB=12,AC=10,則△ADE的周長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果一個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高,那么這個三角形一定是( 。
A.直角三角形B.等邊三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的高,且∠ABD=70°,則頂角∠A=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一個平面內(nèi)把7根同樣長的火柴棒首尾相接,圍成一個等腰三角形,最多能圍成______種不同的等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm,則它的周長是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,把一個頂角為40°的等腰三角形紙片剪去頂角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2的度數(shù)是(  )
A.140°B.180°C.220°D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,AB=AC,過BC上一點D作BC的垂線,交BA延長線與P,交AC于Q.
(1)判斷△APQ的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠B=60°,AB=AC=2,設(shè)CD=x,四邊形ABDQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案