【題目】平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段CD的中點(diǎn)，則其解析式為_____．

【答案】y＝或y＝﹣．

【解析】

分三種情況確定平行四邊形的頂點(diǎn)D；當(dāng)ABCD時(shí)平行四邊形時(shí)，CD的中點(diǎn)為；當(dāng)ABDC為平行四邊形時(shí)，CD的中點(diǎn)為，當(dāng)ACBC是平行四邊形時(shí)，CD的中點(diǎn)為；由中點(diǎn)坐標(biāo)可求反比例函數(shù)的解析式．

解：如圖：

∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），

∴AB＝6，BC＝5，

設(shè)反比例函數(shù)為y＝，

①當(dāng)ABCD時(shí)平行四邊形時(shí)，

∵AB＝CD，，

∴D（﹣6，4），

∴CD的中點(diǎn)為（﹣3，4），

∴k＝﹣12，

∴y＝﹣；

②當(dāng)ABDC為平行四邊形時(shí)，

∵AB＝CD，，

∴D（6，4），

∴CD的中點(diǎn)為（3，4），

∴k＝12，

∴y＝；

③當(dāng)ACBC是平行四邊形時(shí)，

∴，BC＝AD，

此時(shí)CD的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)相同，

∴CD的中點(diǎn)為（﹣6，0），

∴k＝0，不符合題意；

綜上所述：反比例函數(shù)的解析式為y＝或y＝﹣；

故答案為y＝或y＝﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實(shí)線)來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含貸款)．

（1）求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還貸款，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(銷售額－成本=支出)，求該店員工的人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、C兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE＝2，EC＝1．

（1）求證：△DEC∽△ADC；

（2）連結(jié)DO，探究四邊形OBCD是否是菱形？若是，請你給予證明；若不是，請說明理由；

（3）延長AB到H，使BH＝OB，求證：CH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．

（1）當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長最�。�

（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；

（3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2020時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；

（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．

①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑R．此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為_____．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）

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