Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求a、b、c的值；

（2）P、Q同時(shí)出發(fā)，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？

（3）在（2）的條件下，P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，追上后點(diǎn)M再運(yùn)動(dòng)幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s

【解析】

（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；
（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5+t，相遇時(shí)兩點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)；
（3），t秒后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+6t，可求M、Q相遇時(shí)間，當(dāng)M向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據(jù)題意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再結(jié)合t的范圍求解．

解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1，
∵b是-5的相反數(shù)，
∴b=5，
∵c=-|-3|，
∴c=-3；
（2）由題意，可知A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，
設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1+3t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5+t，
P點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，
∴-1+3t=5+t，
∴t=3，
∴求運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；
（3）由（2）知，t秒后，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+6t，
當(dāng)M點(diǎn)追上Q點(diǎn)時(shí)，5+t=-3+6t，
∴t=1.6，
此時(shí)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6，
此后M點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，
MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，
MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，
由題意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，

當(dāng)時(shí)，7t-11.2=18t-34.4，

∴t=

當(dāng)時(shí)，7t-11.2=-18t+34.4，

∴t=；

∴t=或t=，

∴，，

∴追上后，再經(jīng)過(guò)s或s，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍．