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【題目】如圖,在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔,為測量塔高,數學老師帶領同學在坡腳處測得斜坡的坡角為,且,塔頂處的仰角為,他們沿著斜坡攀行了米,到達坡頂處,在處測得塔頂的仰角為

(1)求斜坡的高度;

(2)求塔高

【答案】(1)14米;(2)塔的高度為米.

【解析】

(1)在Rt△APD中,根據tanα的值設AD=7k,PD=24k,利用勾股定理表示出AP,根據AP=50,求出k的值,繼而可求得AD的長度;
(2)延長CBPO于點E,設塔高為x,在Rt△CBA中,求出AB的長度,然后在Rt△PCE中,根據∠CPE=30°,利用三角函數求解.

(1)在Rt△APD中,
∵tanα= ,
∴設AD=7k,PD=24k,
∴PA= =25k,
∵PA=50,
∴AD=APsinα=50×=14(m);
(2)延長CB交PO于點E,可得四邊形ABED為矩形,


設塔高為x,
在Rt△CBA中,
∵∠CAB=60°,tan60°= ,
∴AB=

在Rt△CPE中,
∵∠CPE=30°,
=tan30°,
,
解得:x=24-21.

答:塔的高度為米.

練習冊系列答案
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時間/分

頻數

頻率

30~40

25

0.05

40~50

50

0.10

50~60

75

b

60~70

a

0.40

70~80

150

0.30

(1)a=_______,b=_______

(2)請補全頻數分布直方圖;

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