【題目】(1)如圖1,在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,若直線EF垂直平分BC,請(qǐng)你利用尺規(guī)畫(huà)出直線EF;
(2)若點(diǎn)P在(1)中BC的垂直平分線EF上,請(qǐng)直接寫(xiě)出PA+PB的最小值,回答PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置并在圖中標(biāo)出來(lái);
解:PA+PB的最小值為 ,PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是 ;
(3)如圖2,點(diǎn)M,N分別在直線AB兩側(cè),在直線AB上找一點(diǎn)Q,使得∠MQB=∠NQB.要求畫(huà)圖,并簡(jiǎn)要敘述確定點(diǎn)Q位置的步驟(無(wú)需尺規(guī)作圖,保留畫(huà)圖痕跡,無(wú)需證明)
解:確定點(diǎn)Q位置的簡(jiǎn)要步驟: .
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)4,直線EF與邊AC的交點(diǎn);(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論;
(2)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)利用對(duì)稱性先確定出點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q,即可得出結(jié)論.
(1)如圖1所示,
(2)∵點(diǎn)P是BC的垂直平分線EF上,
∴BP=PC,
∴PA+PB=PA+PC,
∴點(diǎn)P在邊AC上時(shí),PA+PC最小,AC=4,
故答案為:4,直線EF與AC邊的交點(diǎn);
(3)如圖2,①作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M',
②過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q,
③連接MQ,則∠MQB=∠NQB,
即:點(diǎn)Q就是所求作的點(diǎn),
故答案為:①作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M',②過(guò)點(diǎn)M'作射線NM'交直線AB于Q,③連接MQ,即:點(diǎn)Q就是所求作的圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題 ——
(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;
②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷MN與EF是否平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn).
求證:;
若PB平分,PC平分,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B,ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)P在MN上(P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合).
(1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫(xiě)出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y= +bx+c的圖象時(shí),列出了下面的表格:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣11 | ﹣2 | 1 | ﹣2 | ﹣5 | … |
由于粗心,他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值,則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是( ).
A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng),BE平分∠ABN,BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=45°時(shí),∠C=________;
(2)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=60°時(shí),∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.
填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為 (用含a、b的式子表示);
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=2,如圖2,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊△ACE,連接CD、BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由;
②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值;
③直接寫(xiě)出△DBC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,∠MON=70°,點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動(dòng),∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P.
(1)點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠P的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求出∠P的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖②,繼續(xù)作BC是平分,AP的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求出∠D的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在﹣1和0之間(不包括﹣1和0),則a的取值范圍是 .
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