如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求作圖，并解決后面的問(wèn)題．
（1）作△ABC的角平分線AD；作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（要求：用鉛筆作圖，保留作圖痕跡，不需寫(xiě)作法和證明）
（2）圖中線段AB與線段AE相等嗎？證明你的結(jié)論．
分析：（1）利用角平分線的作法以及作一角等于已知角作法分別得出即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求出即可．
解答：解：（1）如圖所示：AD即為所求；         
如圖所示：BE即為所求．

（2）AB=AE．
證明：∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠CBE=∠ADC，
∴AD∥BE，
∴∠E=∠CAD，∠EBA=∠BAD，
∴∠E=∠EBA，
∴AB=AE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法以及作一角等于已知角作法和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握基本作圖方法再根據(jù)已知得出正確圖形是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直接寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABED的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由；
（2）試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形．并寫(xiě)出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

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