【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點,連結、,將線段與直線對稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點,,點是直線上的任意一點.
求證:.
圖中的兩個直角三角形和,只要證明這兩個三角形全等,便可證明(請寫出完整的證明過程)
請根據(jù)教材中的分析,結合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程,定理應用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點.
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點,邊的垂直平分線交于點,若,,則的長為_______.
【答案】教材呈現(xiàn):詳見解析;定理應用:(1)詳見解析;(2)6.
【解析】
教材呈現(xiàn): 得到,從而
定理應用:(1)連結、、.設直線、交于點.因為直線是邊的垂直平分線,所以 又因直線是邊的垂直平分線, 得到 點在邊的垂直平分線上.得到直線、、交于點. (2)
連接BD,BF,易知AD=DB,BE=EC;又因為∠A=∠C=30°,得到∠DBE=60°,所以∠ABD=30°,得到∠BDE=60°,所以△BED為等邊三角形,所以DE=AC=6
教材呈現(xiàn):
,
又
.
圖① 圖②
定理應用:
(1)連結、、.
設直線、交于點.
直線是邊的垂直平分線,
又直線是邊的垂直平分線,
點在邊的垂直平分線上.
直線、、交于點.
(2)如圖3,連接BD,BF
由第一問可知,AD=DB,BE=EC,∠A=∠DBA,∠C=∠CBE
∵AB=AC
∴∠A=∠C
∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=30°
∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°
∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°,∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°
∴△DBE是等邊三角形
∴DB=BE=DE
∴AD=DE=EC
∴DE=AC=6
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,以AB為直徑作⊙O,點C是直徑AB上方半圓上的一點,連結AC,BC,過點C作∠ACB的平分線交⊙O于點D,過點D作AB的平行線交CB的延長線于點E.
(1)如圖1,連結AD,求證:∠ADC=∠DEC.
(2)若⊙O的半徑為5,求CACE的最大值.
(3)如圖2,連結AE,設tan∠ABC=x,tan∠AEC=y,
①求y關于x的函數(shù)解析式;
②若=,求y的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”,處理不當將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽;②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽。③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽。
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
①m= ,n= ;
②補全條形統(tǒng)計圖;
③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】西安市某學校在“我們?nèi)绾晤A防感染新型冠狀病毒”宣講培訓后,對學生知曉情況進行了一次測試,其測試成績按照標準劃分為四個等級:優(yōu)秀,良好,合格,不合格.為了了解該校學生的成績狀況,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,并對調(diào)查結果進行統(tǒng)計,如圖所示.
請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為___________.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)樣本中,學生成績的中位數(shù)所在等級是______.(填“”、“”、“”或“”)
(4)該校共有學生2500人,估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有______人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與交于點A.過點A作軸的垂線,分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側(cè),點C在點A右側(cè)),則線段BC的長為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點E為AB的中點,DE∥BC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接EC,若∠A=30°,DC,求EC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結論的有_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,垂足為點,過點作射線,點是邊上任意一點,連接并延長與射線相交于點,設,兩點之間的距離為,過點作直線的垂線,垂足為.岑岑同學思考后給出了下面五條結論,正確的共有( )
①;
②當時,;
③當時,四邊形是平行四邊形;
④當或時,都有;
⑤當時,與一定相似.
A.2條B.3條C.4條D.5條
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