【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠A=50°,∠BOD=100°時(shí),判斷四邊形BECD的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BECD是矩形.
【解析】
(1)由AAS證明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出結(jié)論;
(2)結(jié)論:四邊形BECD是矩形.由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,證出DE=BC,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O為BC的中點(diǎn),
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四邊形BECD是平行四邊形;
(2)解:若∠A=50°,∠BOD=100°時(shí),四邊形BECD是矩形.
理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,
∵BO=CO,OD=OE,
∴DE=BC,
∵四邊形BECD是平行四邊形,
∴四邊形BECD是矩形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F分別是ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn),EF=6,∠DEF=60,將四邊形EFCD沿EF翻折,得到 ,’交BC于點(diǎn)G,則△GEF的周長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示
(1)本次共抽查學(xué)生____人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級(jí)700名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值(第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和)已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部,如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題
(1)2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有8筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的紀(jì)錄如下:
回答下列問(wèn)題:
(1)這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重__________千克;
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,8筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.6元,則出售這8筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值;
(3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)B表示的數(shù)為14,點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離相等.
(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;
(2)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)甲、乙分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s,乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s,求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù).
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)E在BD上,聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)G.
(1)設(shè)BC與⊙C相交于點(diǎn)M,當(dāng)BM=AD時(shí),求⊙B的半徑;
(2)設(shè)BC=x,EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)BC=10時(shí),點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),若⊙P與⊙C相交于點(diǎn)D、E,且以A、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,請(qǐng)直接寫出⊙P的面積.(結(jié)果保留π)
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