【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+與y軸交于點A，與x軸交于點B、C，連結AB，以AB為邊向右做平行四邊形ABDE，點E落在拋物線上，點D落在x軸上，若拋物線的對稱軸恰好經過點D，且∠ABD＝60°，則平行四邊形的面積為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)題意，可以求得點A的坐標，然后根據(jù)平行四邊形的性質和二次函數(shù)的性質，可以求得OA和BD的長，從而可以求得平行四邊形ABDE的面積．

∵拋物線y=ax2+bx+與y軸交于點A，

∴點A的坐標為（0，），

又∵四邊形ABDE是平行四邊形，點D在拋物線的對稱軸上，點A和點E關于對稱軸對稱，

∴BD=AE=2OB，

∵OA=，∠ABD=60°，∠AOB=90°，

∴OB=1，

∴BD=2，

∴平行四邊形的面積為：2×=2，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點（0，5）

（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；

（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B.C重合)，連結AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結AF.設BE=x，CF=y.

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）當x為何值時，y的值為2；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點N離球網的水平距離（即NC的長）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一個以點C為頂點的45°角繞點C旋轉，角的兩邊與BA，DA交于點M，N，與BA，DA的延長線交于點E，F，連接AC.

（1）在∠FCE旋轉的過程中，當∠FCA=∠ECA時，如圖1，求證：AE=AF；

（2）在∠FCE旋轉的過程中，當∠FCA≠∠ECA時，如圖2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．

（1）試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；

（2）平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．

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