閱讀下面問(wèn)題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的值.
(2)利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
分析:由題中的例子可總結(jié)規(guī)律:
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))=
n+1
-
n
,(2)的計(jì)算可直接利用(1)中的規(guī)律.
解答:解:(1)原式=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n

(2)原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2008
-
2007
=-1+
2008
點(diǎn)評(píng):主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同,另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面問(wèn)題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
;
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
7
+
6
的值;
(2)
1
3
2
+
17
的值;
(3)
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面問(wèn)題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
;
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的值.
(2)利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面問(wèn)題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1

1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

根據(jù)上面解法作出選擇:已知Pn是反比例函數(shù)yn=
1
(
n+1
+
n
)x
圖象上的點(diǎn)(n=1、2、3…2009),分別過(guò)Pn做x軸的垂線,垂足是Mn.連接OPn,則這2009個(gè)直角三角形的面積和為( 。
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面問(wèn)題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
;
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:(1)
1
7
+
6
的值;
(2)
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的值.
(3)計(jì)算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面問(wèn)題:

1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
;
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2

試求:
(1)
1
7
+
6
的值;(2)
1
n+1
+
n
(n為正整數(shù))的值.

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