菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．則對角線BD的長是______，菱形ABCD的面積是______．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=
1
2
×BC=
1
2
×4=2cm，
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE=
AB2-BE2
=
42-22
=2
3
，
∴S菱形ABCD=BC•AE=4×2
3
=8
3
cm2∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2
3
cm，EC=2cm
∴AC=
(2
3
)2+22
=4，OC=
1
2
AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB=
BC2-OC2
=
42-22
=2
3

對角線BD的長=2•OB=2×2
3
=4
3
cm．
故答案為4
3
；8
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若菱形的周長為12cm，較長對角線所對的角為120°，那么較短的對角線為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，菱形ABCD的周長是20，BD=6．求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為菱形．下列添加的條件不正確的是（　�。�
A．AB∥CDB．AD=BCC．BD=ACD．BO=DO

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的周長為20cm，∠A：∠ABC=2：1，則對角線AC=______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是______（只填一個你認為正確的即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：
①當AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的涼衣架．已知其中每個菱形的邊長為20cm，在墻上懸掛涼衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為20
3
cm，求∠1．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）圖中將兩個等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時的情況畫出示意圖．

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