Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：
①當AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵四邊新ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DNE=∠AME，
∵點E是AD邊的中點，
∴AE=DE，
在△NDE和△MAE中，

∠DNE=∠AME ∠DEN=∠AEM DE=AE

，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴NE=ME，
∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）①當AM的值為2時，四邊形AMDN是矩形．
理由如下：
∵AM=2=

1

2

AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四邊形AMDN是矩形；

②當AM的值為4時，四邊形AMDN是菱形．
理由如下：
∵AM=4，
∴AM=AD=4，
∴△AMD是等邊三角形，
∴AM=DM，
∴平行四邊形AMDN是菱形．
故答案為；（1）2，（2）4．