【題目】如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線(xiàn)上，BE與AC相交于點(diǎn)F,且

⑴求證：△ABC∽△ADE；

⑵求證：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度數(shù).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）18°

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠BAC=∠DAE，結(jié)合圖形，證明即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明．

解：（1）證明：∵，

∴△ABC～△ADE；
（2）∵△ABC～△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE；
（3））∵△ABC～△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=18°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線(xiàn)．求證：AB=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，則⊙O的半徑為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線(xiàn)C1：與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與軸的交點(diǎn)為C（0，-3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線(xiàn)C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0﹤≤）得到另一個(gè)三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線(xiàn)C1平移，使其頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，得到拋物線(xiàn)C2.若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C2交于S、T兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段ST上一動(dòng)點(diǎn)（不與S、T重合），試探究拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)R，點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)N的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K也在拋物線(xiàn)C2上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是________．（只填序號(hào)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)．回答下列問(wèn)題：

（1）求出它的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)自變量滿(mǎn)足什么條件時(shí)？函數(shù)值？

（3）當(dāng)自變量時(shí)，則函數(shù)值的范圍？

（4）在所給的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn)的圖像．

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