Question

【題目】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.請同學(xué)們看下面一個尺規(guī)作圖的例子：

①以O為圓心，任意長為半徑作弧線交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點；

②以C為圓心，大于CD的長為半徑作弧線，再以D為圓心，同樣的長為半徑作弧線，兩弧線交于P點；

③以O為端點作射線OP.

則OP就是∠AOB的平分線

你知道OP為什么是∠AOB的角平分線嗎？請用你所學(xué)的知識解釋.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)作圖方法可知，證明△OCP≌△ODP，由全等三角形的性質(zhì)可得∠COP=∠DOP，從而結(jié)論得證.

連接CP，DP，

根據(jù)作法得到OC=OD，CP=DP，

而OP=OP，

∴△OCP≌△ODP （SSS），

∴∠COP=∠DOP，

∴OP是∠AOB的角平分線.

故選D．