【題目】如圖,點O為矩形ABCD對角線BD的中點,直線EF經(jīng)過點O分別與邊BC,AD交于點E, F,連接CF,若∠CEF=2CBD,∠CBD =30°,DC=,有下面的結(jié)論:①FD=BE;②∠EOD=150°;③BE2+AB2=AF2;④BC=6;⑤直線FC是線段OD的垂直平分線.其中正確的個數(shù)為(  ).

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】D

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)易證BOE≌△DOF,可得FD=BE,所以①正確;由∠CEF=CBO +BOE=2CBD,求出∠CBO =BOE=30°,可得∠EOD=150°,所以②正確;根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠CBD =30°證明OCD為等邊三角形,求出∠EOC=90°可得平行四邊形AECF是菱形,得到AE=AF,由勾股定理可得BE2+AB2=AF2,所以③正確;根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出BC=6,故④正確;根據(jù)等角對等邊得到FO=FD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CO=CD,可得直線FC是線段OD的垂直平分線,所以⑤正確.

解:∵ADBC,

∴∠FDO =EBO,

又∵∠FOD =EOB,OB=OD,

BOE≌△DOFASA),

FD=BE,故①正確;

∵∠CEF=CBO +BOE=2CBD,

∴∠CBO =BOE=30°,

∴∠EOD=180°-30°=150°,故②正確;

連結(jié)AEAC,

FD=BE,

AF=EC,

ADBC

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠CBD =30°

∴∠BDC=60°,

OC=OD,

OCD為等邊三角形,

∴∠OCD=60°,

∴∠OCE=30°,

∵∠CEF=2CBD=60°,

∴∠EOC=90°,即ACEF,

∴平行四邊形AECF是菱形,

AE=AF,

BE2+AB2=AE2

BE2+AB2=AF2,故③正確;

∵∠CBD =30°,DC=,∠BCD=90°,

BC=DC=6,故④正確;

BOE≌△DOF,

∴∠CBO =BOE=FDO =FOD,

FO=FD,

OCD為等邊三角形,

CO=CD,

∴直線FC是線段OD的垂直平分線,故⑤正確,

正確的有5個,

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,計算

,

猜想: (n為正整數(shù))

(1)根據(jù)你的猜想計算:

(n為正整數(shù))

(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索:

(3)判斷的個位數(shù)字是

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1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度數(shù);

2)若∠A,∠B,求∠DCE的度數(shù)(用含α,β的式子表示);

3)當(dāng)線段CD沿DA方向平移時,平移后的線段與線段CE交于G點,與AB交于H點,若∠A,∠B,求∠HGEαβ的數(shù)量關(guān)系.

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(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價;

(2)隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升,銷售進入淡季,2017年1月份,壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調(diào)了4m﹪,根據(jù)經(jīng)驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪,而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變,預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元,求m的值.

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【題目】2018112日﹣4日,江西省中小學(xué)生研學(xué)實踐教育推進會和全國中小學(xué)綜合實踐活動(研學(xué)實踐教育)論壇相繼在撫州舉行.為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合,撫州市某中學(xué)決定組織部分班級去仙蓋山開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?

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A. 1 B. C. D.

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1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

   

   

   

2)原正方形能否被分割成2019個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.

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A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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