【題目】如圖,點O為矩形ABCD對角線BD的中點,直線EF經(jīng)過點O分別與邊BC,AD交于點E, F,連接CF,若∠CEF=2∠CBD,∠CBD =30°,DC=,有下面的結(jié)論:①FD=BE;②∠EOD=150°;③BE2+AB2=AF2;④BC=6;⑤直線FC是線段OD的垂直平分線.其中正確的個數(shù)為( )個.
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)易證△BOE≌△DOF,可得FD=BE,所以①正確;由∠CEF=∠CBO +∠BOE=2∠CBD,求出∠CBO =∠BOE=30°,可得∠EOD=150°,所以②正確;根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠CBD =30°證明△OCD為等邊三角形,求出∠EOC=90°可得平行四邊形AECF是菱形,得到AE=AF,由勾股定理可得BE2+AB2=AF2,所以③正確;根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出BC=6,故④正確;根據(jù)等角對等邊得到FO=FD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CO=CD,可得直線FC是線段OD的垂直平分線,所以⑤正確.
解:∵AD∥BC,
∴∠FDO =∠EBO,
又∵∠FOD =∠EOB,OB=OD,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴FD=BE,故①正確;
∵∠CEF=∠CBO +∠BOE=2∠CBD,
∴∠CBO =∠BOE=30°,
∴∠EOD=180°-30°=150°,故②正確;
連結(jié)AE,AC,
∵FD=BE,
∴AF=EC,
∵AD∥BC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠CBD =30°,
∴∠BDC=60°,
∵OC=OD,
∴△OCD為等邊三角形,
∴∠OCD=60°,
∴∠OCE=30°,
∵∠CEF=2∠CBD=60°,
∴∠EOC=90°,即AC⊥EF,
∴平行四邊形AECF是菱形,
∴AE=AF,
∵BE2+AB2=AE2,
∴BE2+AB2=AF2,故③正確;
∵∠CBD =30°,DC=,∠BCD=90°,
∴BC=DC=6,故④正確;
∵△BOE≌△DOF,
∴∠CBO =∠BOE=∠FDO =∠FOD,
∴FO=FD,
∵△OCD為等邊三角形,
∴CO=CD,
∴直線FC是線段OD的垂直平分線,故⑤正確,
正確的有5個,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,計算,
,
.
猜想: (n為正整數(shù));
(1)根據(jù)你的猜想計算:
①
② (n為正整數(shù))
③
(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索:
①
②
③
(3)判斷的個位數(shù)字是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,CE是∠ACB的平分線.
(1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度數(shù);
(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度數(shù)(用含α,β的式子表示);
(3)當(dāng)線段CD沿DA方向平移時,平移后的線段與線段CE交于G點,與AB交于H點,若∠A=α,∠B=β,求∠HGE與α、β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬至過后,晝夜溫差逐漸加大,山城的市民們已然感受到了深冬的寒意.在還未普遍使用地暖供暖設(shè)備的山城,小型電取暖器仍然深受市民的青睞.某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器(俗稱 “小太陽”),其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元,2016年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺,壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4∶1,銷售總收入為58.6萬元.
(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價;
(2)隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升,銷售進入淡季,2017年1月份,壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調(diào)了4m﹪,根據(jù)經(jīng)驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪,而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變,預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元,求m的值.
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【題目】2018年11月2日﹣4日,江西省中小學(xué)生研學(xué)實踐教育推進會和全國中小學(xué)綜合實踐活動(研學(xué)實踐教育)論壇相繼在撫州舉行.為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合,撫州市某中學(xué)決定組織部分班級去仙蓋山開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
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【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( )
A. 1 B. C. D.
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 |
|
| … |
|
(2)原正方形能否被分割成2019個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.
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【題目】三角形ABC與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的.
(1)分別寫出點的坐標(biāo);
(2)說明三角形是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的;
(3)若點是三角形ABC內(nèi)的一點,則平移后點P在三角形內(nèi)的對應(yīng)點為P‘,寫出點P’的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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