Question

【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鋏絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．

試題解析：設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程，得，，當(dāng)x=12時(shí)，較長(zhǎng)的為40－12=28，當(dāng)x=28時(shí)，較長(zhǎng)的為40－28=12＜28，應(yīng)舍去，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；

（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，， ，∵， ∴該方程無實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．