【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),Pt之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P0t≤8)的圖象與線段AB的組合;設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Qt之間滿足如下關(guān)系:當0t≤12時,Q2t+8;當12t≤24時,Q=﹣t+44

1)當8t≤24時,求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)設第t0t≤24)個月銷售該原料藥的月毛利潤為W(單位:萬元)

①求W關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認為,336≤W≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值.

【答案】1Pt+2;(2)①當0t≤8時,W240;當8t≤12時,W2t2+12t+16;當12t≤24時,W=﹣t2+42t+88;②P的最小值為12噸,最大值為19

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求解即可;

2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×每噸利潤,分段列出月毛利潤W(元)與月份t之間的函數(shù)關(guān)系式即可;

3)根據(jù)函數(shù)的增減性求得336≤W≤513t的取值范圍,即可求得對應的月銷售量P的最小值和最大值.

解:(1)當8t≤24時,設 Pkx+b,

將(8,10),(2426)代入得:,

解得

故當8t≤24時,P關(guān)于t的函數(shù)解析式為:Pt+2;

2)①當0t≤8時,W=(2t+8×240;

8t≤12時,W=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;

12t≤24時,W=(﹣t+44)(t+2)=﹣t2+42t+88;

②當8t≤12時,W2t2+12t+162t+322,

8t≤12時,Wt的增大而增大,

2t+322336時,

解得t10t=﹣16(舍去),

t12時,W取得最大值,最大值為448,

故當10≤t≤12時,336≤W≤448

12t≤24時,W=﹣t2+42t+88=﹣(t212+529,

∴當t12時,W取得最小值448,

由﹣(t212+529513,得t17t25(舍去),

∴當12t≤17時,448W≤513;

∴當10≤t≤17時,336≤W≤513,

t10時,Pt+212,當t17時,Pt+219,

∴此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸,最大值為19噸.

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