【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,對(duì)角線(xiàn)AC平分∠DCB,延長(zhǎng)DA,CB相交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,EB=AD,求證:△ABE是等腰直角三角形;
(2)如圖2,連接OE,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF,使得∠OEF=30°,當(dāng)∠ACE≥30°時(shí),判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
證明:∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠DCB,
∴∠ACD=∠ACB,
∴=,
∴AD=AB,
∵EB=AD,
∴AB=EB,
∵∠EBA=∠ADC=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形
(2)
解:直線(xiàn)EF與⊙O相離.理由如下:
∵∠DCB<90°,∠ACD=∠ABC,
∵∠ACE≥30°,
∴60°≤∠DCE<90°,
∴∠AEC≤30°,
∴AE≥AC,
∵OE>AE,
∴OE>AC,
作OH⊥EF于H,如圖,
在Rt△OEH中,∵∠OEF=30°,
∴OH=OE,
∴OH>OA,
∴直線(xiàn)EF與⊙O相離.
【解析】(1)由∠ACD=∠ABC得到,則AD=AB,加上EB=AD,則AB=EB,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠EBA=∠ADC=90°,于是可判斷△ABE是等腰直角三角形
(2)由于∠ACD=∠ABC,∠ACE≥30°,則60°≤∠DCE<90°,根據(jù)三角形邊角關(guān)系得AE≥AC,而OE>AE,所以O(shè)E>AC,作OH⊥EF于H,如圖,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OH=OE,所以O(shè)H>OA,則根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可判斷直線(xiàn)EF與⊙O相離.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和切線(xiàn)的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;切線(xiàn)的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年4月25日14時(shí)11分,尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震,震源深度20千米.中國(guó)救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援,探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象.在廢墟一側(cè)某面上選兩探測(cè)點(diǎn)A、B,AB相距2米,探測(cè)線(xiàn)與該面的夾角分別是30°和45°(如圖).試確定生命所在點(diǎn)C與探測(cè)面的距離.(參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式a+1,a+2,2的卡片,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是( 。
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】清明期間,某校師生組成200個(gè)小組參加“保護(hù)環(huán)境,美化家園”植樹(shù)活動(dòng).綜合實(shí)際情況,校方要求每小組植樹(shù)量為2至5棵,活動(dòng)結(jié)束后,校方隨機(jī)抽查了其中50個(gè)小組,根據(jù)他們的植樹(shù)量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,植樹(shù)量為“5棵樹(shù)”的圓心角是 ;
(2)請(qǐng)你幫學(xué)校估算此次活動(dòng)共種多少棵樹(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,…,n(從左往右數(shù),第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是3,依此類(lèi)推,第n個(gè)數(shù)是n).設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s,中位數(shù)是k,則s= (用只含有k的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展校園“美德少年”評(píng)選活動(dòng),共有“助人為樂(lè)”,“自強(qiáng)自立”、“孝老愛(ài)親”,“誠(chéng)實(shí)守信”四種類(lèi)別,每位同學(xué)只能參評(píng)其中一類(lèi),評(píng)選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類(lèi)統(tǒng)計(jì),制作了如下統(tǒng)計(jì)表,后來(lái)發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個(gè)是錯(cuò)誤的.
類(lèi)別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂(lè)美德少年 | a | 0.20 |
自強(qiáng)自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛(ài)親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠(chéng)實(shí)守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖(1)是一個(gè)蒙古包的照片,這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體,如圖(2)所示.
(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的俯視圖;
(2)圖(3)是這個(gè)幾何體的正面示意圖,已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米,圓柱部分的高OO1=4米,底面圓的直徑BC=8米,求∠EAO的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,且于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③;④AE=CF.其中正確的是____________(填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a<b,則下列各式中,錯(cuò)誤的是( )
A.a﹣3<b﹣3
B.﹣a<﹣b
C.﹣2a>﹣2b
D. a< b
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com