Question

已知，⊙O₁與⊙O₂外切，⊙O₁的半徑R=2，設(shè)⊙O₂的半徑為r，
（1）如果⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁與⊙O₂的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到方程進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）如圖，根據(jù)相外切兩圓的性質(zhì)得出：r=4-2=2；

（2）如圖：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到等腰直角三角形，
則有2+r=

2

（2-r）：
則r=6-4

2

；

當(dāng)是第二情況時(shí)，當(dāng)R=r時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形AO₁O₂B、AO₁CD、DCO₂B都是矩形，
即此時(shí)R=r=2；
即r=6-4

2

或2．

點(diǎn)評(píng)：考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到線段之間的關(guān)系．