若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當(dāng)0≤x≤3時，y2的最大值。
（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2），當(dāng)時，的最大值為20.

試題分析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2）把點A（1,1）代入函數(shù)的解析式，可解得，于是得到；因為與是“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)，于是得到.將點（0,5）代入上式，可求得k的值，從而求得函數(shù)y2的表達式.再根據(jù)的函數(shù)圖象即可求得當(dāng)時， 的最大值.
試題解析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1,1），則，解得，
∴.
解法一：∵與是“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)，
則。
由題意可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,5），則，∴k-2=5，∴.
解法二：∵與是“同簇二次函數(shù)”，
∴，
∴，化簡得b=-2a，
又，將代入，解得a=5，b=-10，
∴.
當(dāng)時，根據(jù)的函數(shù)圖象可知，的最大值=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經(jīng)過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點處，點落在點處，若點的橫坐標恰好是方程②的一個根，求的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點，當(dāng)向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則的值是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當(dāng)點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y = ax2＋bx＋2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D 三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，已知點（－1，0），點C(0，－2)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形.若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點是線段下方的拋物線上的一個動點，求面積的最大值以及此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應(yīng)的縱坐標分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

飛機著陸后滑行的距離S（單位：m）與滑行的時間t（單位：S）的函數(shù)關(guān)系式是，則飛機著陸后滑行       米才能停下來。

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