如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；
（2）若∠BOC=120°；
①將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為____（直接寫出結(jié)果）；
②將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
解：（1）已知∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC，
由題意得，10t=60°或240°，
∴t=6或24；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=30°。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為
10或40
（直接寫出結(jié)果）．
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM-∠NOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC．
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（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAC沿AC翻折得到△ACE，直線AE交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連OM，將OM繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ON，是否存在這樣的點(diǎn)N，使點(diǎn)N恰好在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖州）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=
4
5
，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．
（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，拋物線y=ax2+4x+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C；
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAC沿AC翻折得到△ACE，直線AE交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)N，使三點(diǎn)O，M，N構(gòu)成以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為
90
90
度；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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