【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ABNE是正方形,理由見解析
【解析】解:(1)證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABF=135°,
∵∠BCD=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,
在△ABF和△ACD中,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴AD=AF;
(2)答:四邊形ABNE是正方形;理由如下:
證明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,
∴∠FAB=∠DAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴∠EAF=∠BAD,
在△AEF和△ABD中,
∴△AEF≌△ABD(SAS),
∴BD=EF;
∵CD=CB,∠BCD=90°,
∴∠CBD=45°,
∵∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,
∴∠AEF=∠ABD=90°,
∴四邊形ABNE是矩形,
又∵AE=AB,
∴四邊形ABNE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的內(nèi)心是( )
A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某網(wǎng)站的招聘測試,測試由網(wǎng)頁制作和語言兩個項目組成,他們各自的成績(百分制)如下表所示:
應(yīng)聘者 | 網(wǎng)頁制作 | 語言 |
甲 | 80 | 70 |
乙 | 70 | 80 |
該網(wǎng)站根據(jù)成績在兩人之間錄用了甲,則本次招聘測試中權(quán)重較大的是_____項目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適宜采用全面調(diào)查方式的是( )
A.對宜春市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查
B.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
C.對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查
D.對宜春市初中學(xué)生視力情況的調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各關(guān)系中,符合正比例關(guān)系的是( )
A.正方形的周長P和它的一邊長a
B.距離s一定時,速度v和時間t
C.圓的面積S和圓的半徑r
D.正方體的體積V和棱長a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(0, ).
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線與軸交于另一個交點(diǎn)為C,點(diǎn)D在線段AC上,已知AD=AB,若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動,同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線BD垂直平分,若存在,求出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的前提下,過點(diǎn)B的直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)M,使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與相似,如果存在,請直接寫出M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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