【題目】(1)因式分解:﹣xyz2+4xyz﹣4xy;
(2)因式分解:9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(3)解方程: .
【答案】(1)﹣xy(z﹣2)2;(2)4(2m+n)(m+2n);(3)x=﹣1是分式方程的根.
【解析】整體分析:
(1)提取公因式-xy后,再用完全平方差公式分解因式;(2)把原式變形為兩個整式的平方差后,用平方差公式分解因式;(3)去分母化分式方程為整式方程,求出整式方程解后要檢驗.
解:(1)﹣xyz2+4xyz﹣4xy
=﹣xy(z2﹣4z+4)
=﹣xy(z﹣2)2;
(2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
=[3(m+n)]2﹣(m﹣n)2,
=[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)],
=4(2m+n)(m+2n);
(3)
去分母得,x﹣(2﹣x)=x﹣3,
去括號得,x﹣2+x=x﹣3,
移項合并同類項得,x=﹣1,
檢驗:當(dāng)x=﹣1時,x﹣3≠0,
故x=﹣1是分式方程的根.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過C作CB⊥x軸,且滿足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);
(3)如圖2,當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化,使C、E、D三點在一條直線上,求證:AC∥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,ABCD中,CD=CB=2,∠C=60°,點E是CD邊上自D向C的動點(點E運動到點C停止運動),連結(jié)AE,以AE為一邊作等邊△AEP,連結(jié)DP.
(1)求證:△ABE≌△ADP;
(2)點P隨點E的運動而運動,請直接寫出點P的運動路徑長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘巡邏艇航行至海面B處時,得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障,就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點,過點A作AD⊥BP于點D,交直線BC于點Q.
(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時,求證:BP=AQ;
(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠DBA= 度時,存在AQ=2BD,說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列正確的說法有( )
①點P(ac,b)在第二象限;
②x>1時y隨x的增大而增大;
③b2﹣4ac>0;
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=﹣1,x2=3;
⑤關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集為0<x<3.
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2018次運動后,動點P的坐標(biāo)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,OP交⊙O于點C,點D是 上不與點A、點C重合的一個動點,連接AD、CD,若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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