【題目】實踐與探究
在綜合實踐課上,老師讓同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象,進(jìn)行相關(guān)問題的探究.如圖1,△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4.
(1)請直接寫出EF= ;
(2)新星小組將這兩張紙片按如圖2所示的方式放置后,經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形,請你證明這個結(jié)論.
(3)新星小組在圖2的基礎(chǔ)上,將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置,其中點E與AB的中點重合,連接CE,BF.請你判斷四邊形BCEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)2 ;(2)見解析;(3)菱形. 見解析
【解析】
(1)根據(jù)全等的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)矩形的判定即可求解;
(3)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到CE=EF=2,即可求解.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4
∴BC=AB=4,
∵△ABC≌△DEF
∴EF=BC=2,
故填:2.
(2)證明:∵△ABC≌△DEF
∴AC=BF,BC=AF
∴四邊形ACBF是平行四邊形
∵∠ACB=90°
∴四邊形ACBF是矩形…
(3)菱形
由(2)可知:四邊形ACBF是平行四邊形
∴EF∥BC,EF=BC
∵△DEF是沿AB方向平移的
∴EF∥BC,EF=BC
∴四邊形BCEF是平行四邊形
∵點E是AB的中點,∠ACB=90°
∴CE=AB=2
∴CE=EF=2
∴四邊形BCEF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點M,N分別是AC,BC的中點,求線段MN的長度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜出MN的長度嗎?請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
(3)對于(1)題,如果我們這樣敘述它:“已知線段AC=6cm,BC=4cm,點C在直線AB上,點M,N分別是AC,BC的中點,求MN的長度.”結(jié)果會有變化嗎?如果有,求出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當(dāng)m取何值時,方程有兩個實數(shù)根?
(2)為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求這兩個根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案.
小亮設(shè)計的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300 m2.
小穎設(shè)計的方案如圖②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.
(1)求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計方案中的x與小亮設(shè)計方案中的x取值相同)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,并完成相應(yīng)任務(wù).
2000多年來,人們對勾股定理的證明頗感興趣,不但因為這個定理重要、基本,還因為這個定理貼近人們的生活實際,所以很多人都探討、研究它的證明,新的證法不斷出現(xiàn).
下面的圖形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形:
證明:①在圖1中,∵
4個直角三角形的面積+兩個正方形的面積
=4× + + .
②在圖2中,∵
4個直角三角形的面積+正方形的面積
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得:
∴ .
任務(wù):(1)將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整;
(2)如圖3,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=75°,CD⊥AB,AC=4,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線a、b、c上,且a、b之間的距離為1,b、c之間的距離為2,則AC2=( 。
A.13B.20C.25D.26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計了如圖的測量方案,把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點E處,然后沿直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹頂點A,再用皮尺測量得DE=2.7m,觀察者眼睛距地面的高CD=1.6m,請你計算樹(AB)的高度.(精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了慶祝校園藝術(shù)節(jié),準(zhǔn)備購買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.
(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2倍,請求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展以下四項活動:A經(jīng)典古詩文朗誦;B書畫作品鑒賞;C民族樂器表演;D圍棋賽.學(xué)校要求學(xué)生全員參與,且每人限報一項.九年級(1)班班長根據(jù)本班報名結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,B項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
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