【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且pq),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=

例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2﹣16﹣24﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=

(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).

求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;

(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1xy9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”;

(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值.

【答案】(1)證明見解析;(2)15,26,37,48,59;(3)

【解析】

試題分析:(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),找出m的最佳分解,確定出F(m)的值即可;

(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x,由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而求出所求即可;

(3)利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值,進(jìn)而確定出F(t)的最大值即可.

試題解析:(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),|n﹣n|=0,n×n是m的最佳分解,對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)==1;

(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′,則t′=10y+x,t是“吉祥數(shù)”,t′﹣t=(10y+x)﹣(10x+y)=9(y﹣x)=36,y=x+4,1xy9,x,y為自然數(shù),滿足“吉祥數(shù)”的有:15,26,37,48,59;

(3)F(15)=,F(xiàn)(26)=,F(xiàn)(37)=,F(xiàn)(48)==,F(xiàn)(59)=,所有“吉祥數(shù)”中,F(xiàn)(t)的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列哪個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)在第二象限

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同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度隨時(shí)間的變化情況,制成下表:

(1)通過分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù).

當(dāng)時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

當(dāng)時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

(2)的值為 ;

(3)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),請(qǐng)描出剩余對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象.

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【題目】已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上,連接EA,EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,求證:EA=EC;

(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn),連接AC,判斷ACE的形狀,并說明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段AB上,連接AC,當(dāng)EP平分AEC時(shí),設(shè)AB=a,BP=b,求a:b及AEC的度數(shù).

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【題目】下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABC與EFG成中心對(duì)稱,且EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

求OF的長(zhǎng);

連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

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【題目】為了“天更藍(lán),水更綠”某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度,經(jīng)過幾年的努力,空氣質(zhì)量明顯改善,現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖:

說明:環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定:ω50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);51ω100時(shí),空氣質(zhì)量為良;101ω150時(shí),空氣質(zhì)量為輕度污染;151ω200時(shí),空氣質(zhì)量為中度污染,…

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ,中位數(shù) ;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:

(3)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖,制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)健康專家溫馨提示:空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng),請(qǐng)根據(jù)以上信息,估計(jì)該市居民一年(以365天計(jì))中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)?

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