Question

已知：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知，AC=BD，由CE∥DB，DC∥AB，可知四邊形DCEB為平行四邊形，CD=BE=3，又∠COD=60°，故∠ACE=60°，△ACE為等邊三角形，邊長(zhǎng)為AB+BE=11，解Rt△ACH可求高CH．

解答：解：過點(diǎn)C作CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
∴∠ACE=∠COD=60°
又∵DC∥AB，∴四邊形DCEB為平行四邊形
∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11
又∵DC∥AB，AD=BC，
∴DB=AC=CE
∴△ACE為等邊三角形
∴AC=AE=11，∠CAB=60°
過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=11×

3

2

=

11 3

2

∴梯形ABCD的高為

11 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平移一條對(duì)角線，兩條對(duì)角線與上、下底的和構(gòu)成三角形，再根據(jù)梯形的條件解這個(gè)三角形求高或者求梯形的面積．