如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ的度數(shù)為（      ）
A．60°B．65°C．72°D．75°
D.

試題分析：作輔助線連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．
連接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴∠PRQ=60°，
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴△AOD為等腰直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∵BC∥RQ，AD∥BC，
∴AD∥QR，
∴∠ARQ=∠DAR，
∴，
∵△PQR是等邊三角形，
∴PQ=PR，
∴，
∴，
∴∠AOP=∠AOD=45°，
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．
故選D．
考點(diǎn): 正多邊形和圓．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點(diǎn)B，連接BA并延長交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交⊙Ｏ于G。

求證：＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為　_________　（度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O中，半徑垂直于弦，垂足為，若，，則的長為（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中的假命題是(       )
A．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等
C．三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上
D．三角形任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的外心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將一個圓心角為150°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為     ．

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同步練習(xí)冊答案