【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢.根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計圖如圖1,AB可繞點A旋轉(zhuǎn),在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30 cm.
(1)如圖2,當∠BAC=24°時,CD⊥AB,求支撐臂CD的長;
(2)如圖3,當∠BAC=12°時,求AD的長.(結(jié)果保留根號)
(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
【答案】解:(1)在Rt△ADC中,AC=30,∠DAC=24°,sin∠DAC=,
∴DC=AC·sin∠DAC ≈30×0.40=12.…………………………3分
答:支撐臂DC的長為12 cm.
(2)本題分兩種情況,
過點C作CE⊥AB,垂足為E.
在Rt△ACE中,AC=30,∠EAC=12°,sin∠EAC=,
∴CE=AC·sin∠EAC ≈30×0.20=6.…………………………4分
【解析】
(1)∵在Rt△ADC中,AC=30,∠DAC=24°,Sin∠DAC=
∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12
答:支撐臂CD的長為12. …………………………………2分
(2)本題分兩種情況。
過C作CE⊥AB,垂足為E.
在Rt△ACE中,AC="30," ∠EAC=12°,Sin∠EAC=
∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6
∴AE=
∵在Rt△EDC中,DC=12,CE=6,
∴DE=………………………4分
∴AD=12±…………………………………………………………6分
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABCO的頂點A、C的坐標分別為A(2,0)、C(-1,2),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)直接寫出點B坐標.
(2)求反比例函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是BC,AB, AC的中點,則下列四個判斷中不一定正確的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形
B. 若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形
C. 若AD平分∠A,則四邊形AEDF是正方形
D. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(1,n)、B(﹣2,2).
(1)求k、n、b的值;
(2)若x軸正半軸上有一點M,滿足△MAB的面積為12,求點M的坐標.
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【題目】現(xiàn)有一面12米長的墻,某農(nóng)戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD(籬笆只圍AB、BC、CD三邊),其示意圖如圖所示.
(1)若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米,求所用的墻長AD.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73,=2.24)
(2)求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<﹣1,則y1>y2,⑤abc>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的⊙O上的點,,弦CD交AB于點E.
(1)當PB是⊙O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB;
(2)求證:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.
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