【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點E、F分別在CD、AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.

∴∠ADE=∠CBF=60°.

∵AE=AD,CF=CB,

∴△AED,△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)解:上述結(jié)論還成立.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE=AD,CF=CB,

∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.

∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC,

在△ADE和△CBF中.

∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,

∴△ADE≌△CBF(AAS).

∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.

又∵∠DAB=∠BCD,

∴∠EAF=∠FCE.

∴四邊形EAFC是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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C.3個
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(1) a= ,b= ,c=

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(3) A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

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