【題目】解方程x4﹣6x2+5=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),通常解法是:設(shè)x2=y(tǒng),則原方程變形為關(guān)于y的方程y2﹣6y+5=0①,解得y1=1,y2=5,從而x2=1,x=±1x2=5,x=±,所以原方程有四個(gè)根x1,x2=﹣,x3=1,x4=﹣1.

(1)填空:由原方程得到方程①的過程中,利用   法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了   的數(shù)學(xué)思想.

(2)解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120.

【答案】(1)換元,轉(zhuǎn)化;(2)x1=1,x2=﹣6.

【解析】

(1)設(shè)x2=y,原方程中x4=y2,-6x2=-6y,將x2全部換元成y,利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,

(2)(x+1)(x+4)=x2+5x+4,(x+2)(x+3)=x2+5x+6,設(shè)x2+5x=y,則原方程變形為關(guān)于y的方程(y+4)(y+6)=120,解出y的值,再求x的值即可.

(1)設(shè)x2y

則原方程中x4y2,﹣6x2=﹣6y,

x2全部換元成y

利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,

故答案為:換元,轉(zhuǎn)化,

(2)(x+1)(x+4)=x2+5x+4,(x+2)(x+3)=x2+5x+6,

設(shè)x2+5xy

則原方程變形為關(guān)于y的方程(y+4)(y+6)=120,

解得:y=6或﹣16,

x2+5x=6x2+5x=﹣16,

解一元二次方程x2+5x=6得:x1=1,x2=﹣6,

方程x2+5x=﹣16無實(shí)數(shù)根,

故原方程的解為:x1=1,x2=﹣6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將卡片上的數(shù)字記為,另有一個(gè)被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤,上面分別標(biāo)有數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,指針?biāo)傅臄?shù)字記為(若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次),則點(diǎn)在拋物線軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是__________

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【題目】二次函數(shù)a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是

A. a0 B. 當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

C. c0 D. 當(dāng)x≥1時(shí),yx的增大而增大

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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形.

(1)哪個(gè)圖反映了太陽光下的情形?哪個(gè)圖反映了路燈下的情形?

(2)在太陽光下,已知小明的身高是1.8米,影長(zhǎng)是1.2米,旗桿的影長(zhǎng)是4米,求旗桿的高;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出表示第三根木棒的影長(zhǎng)的線段.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:

分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤;

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).

1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;

2】小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),小亮得3分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.

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【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%

1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?

3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,直角∠MPN的頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點(diǎn),連接EFOB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是_____.

(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.

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【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛26千米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西37°方向前進(jìn),剛好在D處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D處到公路的距離AD.(參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈

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【題目】RtABC中,∠C=90°,下列結(jié)論:(1)sinA<1;(2)若A>60°,則cosA>;(3)若A>45°,則sinA>cosA.其中正確的有(  )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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