Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動　 　個單位；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒：

①點A、B、C表示的數(shù)分別是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代數(shù)式表示）；

②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當a為何值時，5d1﹣3d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求此時5d1﹣3d2的值．

Answer 1

【答案】（1）1或10（2）①﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t②19

【解析】

（1）由AB=2，結合數(shù)軸即可得出點C向左移動的距離；
（2）①結合路程=時間×速度寫出答案；
②先求出d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，從而得出5d1﹣3d2=（9﹣3a）t+19．

（1）由數(shù)軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數(shù)分別為：﹣2、3，

所以當C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍時，需將點C向左移動1或10個單位；

故答案是：1或10；

（2）①點A表示的數(shù)是﹣4﹣at；點B表示的數(shù)是﹣2+2t；點C所表示的數(shù)是3+5t．

故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；

②∵點A以每秒a個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，

∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，

∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，

9﹣3a=0，

解得a=3，

故當a為3時，5d1﹣3d2的值不會隨著時間t的變化而改變，此時5d1﹣3d2的值為19．