【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,AB=8.

(1)利用尺規(guī),作∠CAB的平分線,交⊙O于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,OD交BC于點(diǎn)E,求由線段ED,BE, 所圍成區(qū)域的面積.(其中 表示劣弧,結(jié)果保留π和根號(hào))

【答案】
(1)解:如圖1所示,AP即為所求的∠CAB的平分線


(2)解:如圖2所示:

∵AC=CD,

∴∠CAD=∠ADC,

又∵∠ADC=∠B,

∴∠CAD=∠B,

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠DAB=∠B,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAB+∠B=90°,

∴3∠B=90°,

∴∠B=30°


(3)解:由(2)得:∠CAD=∠BAD,∠DAB=30°,

又∵∠DOB=2∠DAB,

∴∠BOD=60°,

∴∠OEB=90°,

在Rt△OEB中,OB= AB=4,

∴OE= OB=2,

∴BE= = =2 ,

∴△OEB的面積= OEBE= ×2×2 =2 ,扇形BOD的面積= = ,

∴線段ED,BE, 所圍成區(qū)域的面積= ﹣2


【解析】(1)由角平分線的基本作圖即可得出結(jié)果;(2)由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠CAD=∠B,再由角平分線得出∠CAD=∠DAB=∠B,由圓周角定理得出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠B=90°,即可求出∠B的度數(shù);(3)證出∠OEB=90°,在Rt△OEB中,求出OE= OB=2,由勾股定理求出BE,再由三角形的面積公式和扇形面積公式求出△OEB的面積= OEBE=2 ,扇形BOD的面積═ ,所求圖形的面積=扇形面積﹣△OEB的面積,即可得出結(jié)果.本題是圓的綜合題目,考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①,我們?cè)?/span>格點(diǎn)直角坐標(biāo)系上可以看到,要求ABCD的長(zhǎng)度,可以轉(zhuǎn)化為求RtABCRtDEF的斜邊長(zhǎng).

例如:從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(﹣7,3),E(4,﹣3),所以DF=|5﹣(﹣3)|=8,EF=|4﹣(﹣7)|=11,所以由勾股定理可得:DE=

(1)在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線段AB的長(zhǎng):AB=   ;

(2)在圖②中:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),試用x1,x2,y1,y2表示:AC=   ,BC=   ,AB=   ;

(3)試用(2)中得出的結(jié)論解決如下題目:已知:A(2,1),B(4,3);

①直線ABx軸交于點(diǎn)D,求線段BD的長(zhǎng);

C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且使得ABC是以AB為邊的等腰三角形,請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】ABC中,∠A=60°,平分線BE、CF相交于O,求證:OE=OF.

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【題目】“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m)

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(1)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);

(2)直接寫(xiě)出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′(   ),B′(   ),C′(   

(3)計(jì)算ABC的面積.

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(1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)的結(jié)論:
求每千克售價(jià)為多少元時(shí),每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn).
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