Question

【題目】如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（　�。�
A.50
B.50
C.50 －50
D.50 ＋50

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM＝BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF＝AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點，
過M點作MK⊥x軸，過N點作NK⊥y軸，兩線交于K點．
MK＝40＋10＝50，
作BL⊥x軸交KN于L點，過A點作AS⊥BP交BP于S點．
∵LN＝AS＝ ＝40．
∴KN＝60＋40＝100．
∴MN＝ ＝50 ．
∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝50 ．
∴四邊形PABQ的周長＝50 ＋50．
故選D．

分析：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM＝BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF＝AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點，此時四邊形PABQ的周長最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長．