【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G.下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④當∠BAC為60°時，AG=3DG，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，利用HL定理可證得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正確； 根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD垂直平分EF，①正確，②錯誤；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正確，故選A.

練習冊系列答案
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證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

∴ ∥ ( )

∴∠1=∠BAD ( )

又∵∠1=∠2 （已知）

∴ （等量代換）

∴DG∥BA. ( )

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