【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結果保留根號)
【答案】拉線CE的長約為(6+)米.
【解析】
過點A作AH⊥CD,垂足為H,根據(jù)矩形性質求出AB,AH,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,可求出CH;在Rt△CDE中,∠CED=60°,sin∠CED=,可求出CE.
解:過點A作AH⊥CD,垂足為H,
由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=9,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AHtan∠CAH,
∴CH=AHtan∠CAH=9tan30°=9×(米),
∵DH=1.5,
∴CD=3+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE(米),
答:拉線CE的長約為(6+)米
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,點與點關于軸對稱.
(1)求點,,的坐標;
(2)求直線的解析式;
(3)在直線下方的拋物線上是否存在一點,使的面積最大?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2a,E為BC邊的中點, 的圓心分別在邊AB、CD上,這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點F,則E、F間的距離為 .
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】立定跳遠是體育中考選考項目之一,體育課上老師記錄了某同學的一組立定跳遠成績?nèi)绫恚?/span>
成績(m) | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.4 | 2.4 |
則下列關于這組數(shù)據(jù)的說法,正確的是( 。
A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4
C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點和點,與軸交于點,其對稱軸1為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標;
(2)若動點在第二象限內(nèi)的拋物線上,動點在對稱軸1上.
①當,且時,求此時點的坐標;
②當四邊形的面積最大時,求四邊形面積的最大值及此時點的坐標.
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【題目】某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果每千克的利潤為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
【利潤=(銷售價-進價)銷售量】
(1)請根據(jù)他們的對話填寫下表:
銷售單價x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷售量y(kg) |
(2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關系式;
(3)設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關系式.當銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】已知拋物線與軸交于點,,與軸交于點.是直線上的一個動點,直線與拋物線交于另一點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)如圖,當點在線段上時,連接,若,求點的坐標;
(3)若,請直接寫出點的橫坐標.
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【題目】某校為檢測“停課不停學”期間九年級學生的復習情況,進行了中考數(shù)學模擬測試并從中隨機抽取了部分學生的測試成績分成個小組,根據(jù)每個小組的人數(shù)繪制如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)信息回答下列問題:
若成績在分的頻率為,請計算抽取的學生人數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖;
在此次測試中,抽取學生成績的中位數(shù)在______ 分數(shù)段中;
若該校九年級共有名學生,成績在分以上的(含分)為優(yōu)秀,請通過計算說明,大約有多少名學生在本次測試中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀.
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