Question

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，則CD=2CE；在直角△OED中，易證∠ODC=30度，就可以求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，（1分）
連接OD，則∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，（2分）
所以∠A=∠ODA=∠ODC，（3分）
因?yàn)椤螦+∠ODA+∠ODC=90°，
所以∠ODC=30°，（4分）
所以DE=OD×cos30°=

3

2

，（5分）
CD=2DE=

3

．                                           （6分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，求出∠ODC=30°是解決本題的關(guān)鍵．