Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE，CF．

（1）求證：AF＝CE；

（2）若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明詳見解析．

【解析】

（1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD＝CD，∠ADF＝∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進而可得出AF＝CE．

（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對角線相等的平行四邊形是矩形．

（1）證明：在△ADF和△CDE中，

∵AF∥BE，

∴∠FAD＝∠ECD．

又∵D是AC的中點，

∴AD＝CD．

∵∠ADF＝∠CDE，

∴△ADF≌△CDE．

∴AF＝CE．

（2）解：若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．

證明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵AC＝EF，

∴平行四邊形AFCE是矩形．